O gato de Schrödinger VI

A propósito de, incerteza...

Apesar da destreza intelectual de Einstein, a mecânica ou física quântica desenvolveu-se de forma a deitar de lado algumas das teorias de Einstein. Por exemplo, o limite absoluto da velocidade da luz. Atingir este limite seria impossível, segunda a Relatividade Restrita, pois à medida que um corpo se aproxima dessa velocidade limite, a largura se comprime a tender para o infinito. A atingir tal velocidade, a massa desse corpo tornar-se-ia infinita, o que é impossível. Para atingir tal velocidade precisar-se-ia de uma quantidade infinita de energia, mas no Universo inteiro não existe uma quantidade "infinita" de energia. No entanto, no domínio da física quântica, Aspect utilizou duas partículas numa experiência interessante. Afastou-as, uma da outra e mudou a polaridade de uma delas, em voo. Aconteceu que, instantaneamente, a outra mudou também a sua polaridade. Esta experiência negava as conclusões de uma experiência mental de Einstein: de duas partículas, uma seria enviada para uma galáxia distante, enquanto a outra seria mantida na terra; na galáxia distante, sempre que a rotação da partícula for para a direita, a rotação da partícula na terra será para a esquerda, e vice versa, na medida em que o resultado total da rotação das duas partículas tem que ser zero, conforme a lei do momentum angular. Como se lembram, segundo Einstein, o instantâneo não seria possível, dado o limite da velocidade da luz. Seja o que for que propague a informação sobre a rotação da partícula na galáxia distante, não poderá deslocar-se a uma velocidade superior à da luz, logo não pode acontecer que a alteração da rotação de uma partícula provoque a alteração simétrica e simultânea da rotação da outra (note-se que para que isso acontecesse a informação teria que viajar de forma instantânea). Como é que uma partícula poderia saber instantaneamente que a outra alterou a sua rotação, se a informação não poderia viajar de uma partícula até à outra a uma velocidade superior à da luz? A falta de uma resposta a esta questão levou Einstein a afirmar que a teoria quântica estava incompleta. Bell provou matematicamente que de alguma forma as partículas, apesar de uma estar na Terra e a outra a milhões de anos luz, numa galáxia distante, efectivamente "sabiam" o que cada uma estava a "fazer" a cada momento: se uma delas invertesse a rotação, instantaneamente a outra também inverteria a sua. De facto, Alain Aspect provou, como dissemos, que Bell teria razão pois demonstrou que, se invertermos a polaridade de uma partícula, a outra instantaneamente inverte a sua, de modo a manter a totalidade das duas em zero.

O senso comum pode perceber o teorema de Bell, mesmo sem perceber a sua matemática, ou melhor, pode perceber que, se nada no Universo se cria, nada se perde, apenas se transforma, então se uma partícula ganha energia num ponto do Universo, essa energia vem de algum lado, de onde saiu. Se um electrão recebe energia, captou-a de outro lado. Podemos dizer isto de muitas formas, podemos dizer que a totalidade de energia é sempre a mesma, ou dizer que o resultado das somas de todos os positivos e negativos terá que ser zero, ou dizer que a totalidade da soma das rotações terá que ser zero. O que não se percebe é como é que se conjugam estas duas ideias: nada viaja a uma velocidade superior à da luz; inverteu-se a polaridade de uma partícula no ponto X, e a partícula no ponto Y inverteu instantaneamente a sua polaridade (de forma simétrica, mantendo a mesma totalidade: zero). Para a questão, é indiferente saber a que distância as partículas se encontravam uma da outra. Apenas de um ponto de vista prático se torna mais fácil perceber a rapidez da reacção se elas estiverem muito afastadas. Para a questão, o que é relevante é que a alteração é instantânea. Note-se a linearidade do raciocínio, apesar dos paradoxos a que a linearidade parece levar-nos.


De acordo com a mecânica quântica o valor da rotação "não é determinável" antes da medição. Temos aqui a ideia discutida pela experiência de Schrödinder. Mas esta afirmação pode ser interpretada de formas diferentes. À partida, pode significar duas coisas diferentes:

a) não temos, devido a uma incapacidade ou insuficiência da nossa técnica/conhecimento, como saber o valor da rotação antes de a medir de facto, mas ela tem realmente um valor determinável - neste caso, assumimos que a partícula tem uma determinada rotação de facto, e admitimos que exista uma forma de a determinar, sem recorrer à medição, simplesmente sabemos a fórmula para o fazer, e podemos nunca vir a sabê-la; se nos dizem que, para determinar esta grandeza, teríamos de determinar outras duas grandezas, as quais, se relacionam de tal forma que é impossível determinar simultaneamente as duas, logo, só podemos saber uma, ou outra - então, podemos responder que se trata de uma incapacidade nossa de o fazer, e não de uma característica da coisa (partícula ou objecto quântico); nesta hipótese, assumimos que a grandeza em questão é determinável, ou pelo menos é um determinado valor, apesar de termos de assumir que algumas variáveis nos são desconhecidas, quando tomadas como características de um objecto, embora, devido à nossa deficiência, só tenhamos forma de saber o seu valor quando a medirmos - tal como assumimos que o gato está, de facto, vivo ou morto dentro da caixa antes de a abrirmos, não podendo estar num superestado de vivo e morto.

b) não temos como saber o valor da rotação antes de a medir, devido ao facto desta grandeza, enquanto tal, não ser determinável de forma alguma; admite-se que existe uma superposição, representando probabilidades várias, a qual "colapsa" aleatoriamente, no momento da medição, numa posição; assim, a grandeza é tomada como, de facto, indeterminável; daqui conclui-se que o estado "em que o objecto quântico está antes da medição" é aleatório por natureza, e não em virtude de uma deficiência nossa, de tal modo que o seu estado apenas é cognoscível através de uma medição; ou seja, a sua indeterminação não significa que não temos como medir a grandeza, mas sim que esta grandeza não pode ser determinada sem medição (isto não acontece com os corpos, apenas com as partículas subatómicas, ou seja, com os objectos quânticos); neste caso, não faz qualquer sentido perguntar como está o gato antes de abrirmos a caixa, pois é a medição que permite a determinação; ou então assumimos, precisamente, o gato como estando vivo e morto (em estados misturados, ou metade-metade).


Quanto à hipótese a), parece estar mais próxima de uma compreensão linear mais imediata: podemos facilmente acreditar que as grandezas ao nível quântico são realmente determináveis, e que apenas nos falta desenvolver um método de o fazer, ou que então estão além das nossas capacidades de determinação, mas são de uma determinada maneira. Aceitamos que o gato está vivo ou morto, apesar de não termos como saber como ele está, ou de não ser possível determinar como ele está. Também aceitamos imediatamente que existam variáveis desconhecidas. Enfim, de alguma forma, esta perspectiva parece salvar uma certa concordância com o senso comum.

Mas que significa a alínea b)? Podemos assumir que a partícula subatómica "tem" um estado em que se encontra, um valor que a determina, mesmo antes da medição? É isto que nos diz o senso comum: não imaginamos que seja o acto de medir ou de observar que "faz colapsar" o superestado factual num estado determinado; imaginamos, sim, que este estado existe, a medição determina-o, mas ele "já lá estava". É isto que, primeiramente, a experiência de Schrödinger nos mostra: não devemos dizer que o gato está simultaneamente vivo e morto, devemos dizer que, nos nossos cálculos, até fazer a medição, devemos contar com as duas hipóteses. Não é que o gato esteja vivo e morto ao mesmo tempo e seja o facto de o observarmos que o faça colapsar no estado de vivo, ou no estado de morto (a Interpretação de Copenhaga da mecânica quântica parece afirmar que é a observação/medição que provoca o colapso aleatório numa das possibilidades, não fazendo sentido questionar como era a realidade antes de ser medida). Simplesmente, se não há medição, e enquanto a não houver, não temos forma de saber o estado em que se encontra e, por isso, nos nossos cálculos, usamos as duas possibilidades, contando com 50% de probabilidades para cada uma. Mas, precisamente, ao aceitarmos que é indeterminável, aceitamos que esse estado é aleatório: se não for aleatório deve existir uma fórmula para o determinar, sem medição e sem observação directa. Na macro-física é isso que acontece: os alunos calculam a velocidade de um corpo tendo em conta outras grandezas obtidas, mas na física quântica, com as partículas subatómicas, certas grandezas mostram-se indetermináveis.

Esta assumpção mostra-se simultaneamente lógica e confusa. Contra a interpretação de Copenhaga, o senso comum diz-nos que as coisas devem ser de uma ou de outra maneira, nunca de duas maneiras distintas em simultâneo. Mas como poderemos dizer que as coisas são apenas de uma maneira quando apenas podemos prever probabilidades? Quando tudo o que podemos fazer é contar com os dois estados?

É compreensível que, ao falarmos de partículas "elementares", o seu comportamento seja indeterminável, pois que é o seu comportamento que determina o comportamento de tudo, na medida em que tudo é por elas composto. Assim compreende-se que o seu comportamento não seja determinável, pelo menos enquanto não tivermos conhecido outras partículas "mais" elementares (é possível que o electrão não seja uma partícula elementar pura e seja ele próprio composto, tanto que há quem o defenda, e desta forma poderemos dizer que, à medida que conhecermos os seus compostos, iremos encontrar fórmulas para determinar o comportamento do electrão - mas tudo isto não é mais do que uma hipótese à espera de evidências).

Por outro lado, é confuso que, os corpos visíveis se comportem de forma determinável, enquanto que os seus elementos quânticos tenham comportamentos indermináveis. Se os componentes mais básicos dos corpos têm comportamentos aleatórios, como é que estes corpos têm comportamentos determináveis? Como é que, ao nível quântico podemos ter incerteza, e ao nível macro podemos ter certeza? Será que a incerteza é aparente? Ou será que as nossas certezas é que são aparentes?

Bem, afinal o que temos até aqui é apenas um conjunto de partículas que antes de "observadas" (note-se que as partículas subatómicas não são propriamente observáveis - nunca ninguém viu um electrão, apenas se pode medir o seu efeito no que o rodeia, de forma a obter conclusões quanto ao que ele é), isto é, que antes de medidas são incertas. Antes de medirmos não podemos determinar os valores das suas grandezas, ou de algumas delas. Mas o senso comum logo nos adverte que nos espantamos com pouco, pois no nosso dia a dia estamos fartos de saber coisas tarde de mais, apenas depois de as observarmos. É o que acontece quando aprendemos à nossa custa. Algumas pessoas poderão afiançar-nos que nunca se aprende a determinar a vida antes dela acontecer, pois parece que por mais experiência que tenhamos, há sempre surpresas, escolhos que estão onde não os supunhamos. Portanto, o senso comum ainda não se surpreende demasiado com a ideia de que as coisas só são determináveis quando as medimos. A vida parece mostrar-nos o aleatório a cada esquina, apesar do nosso esforço para a compreender.

Agora, depois deste exercício, tente-se convencer o senso comum (o nosso) de que o gato está de facto vivo e morto. Mais, tente-se convencê-lo de que o gato está vivo e morto, simultaneamente, mesmo depois de abrirmos a porta da caixa. Agora, sim, o senso comum dá uma cambalhota. A mecânica quântica chega a afirmar que um objecto quântico não só pode ocupar dois lugares distintos (sem sabermos determinar qual de facto ele ocupa), mas que ele, em algumas circunstâncias, ocupa simultaneamente de facto dois lugares distintos.

A mecânica quântica é complexa, desvirtua (na óptica do senso comum, mas também da física de Newton e de Einstein) o espaço, o tempo, a matéria. A Física contemporânea fala do futuro que interage com o passado (literalmente), de uma realidade estilhaçada em probabilidades, do infinito do universo, de universos paralelos, de infinitos universos paralelos, de universos bolha, de estranhas formas de os universos serem paralelos, de universos paralelos que vibram e ocupam o mesmo espaço. Uns físicos falam de umas teorias, outros de outras, alguns combinam-nas. São hipóteses, que têm de ser testadas, como já se disse.

Tomemos a noção de partícula. Ser partícula traz consigo particularidades que facilitam o raciocínio, pelo menos, ao nível da linearidade mais imediata. Se se atirar uma mão cheia de azeitonas contra uma parede, elas batem na parede, mas não a passam. Se se tiver uma parede com dois orifícios, então umas azeitonas passarão por um deles, outras pelo outro, outras baterão na parede. Se se colocar um papel depois dos orifícios, poder-se-á determinar por qual dos orifícios as azeitonas passaram. Até aqui tudo bem, as partículas comportam-se desta forma: as suas posições são determináveis, não só no presente, mas também o seu percurso pode ser determinado e podemos prever o seu comportamento futuro.

Agora testemos o comportamento das ondas. Por exemplo, num recipiente com água. Colocamos um instrumento que provoca pequenas ondulações à superfície. Em frente, a uma certa distância, colocaremos uma tábua com duas aberturas. No final do aquário fixamos um detector de ondas. Se taparmos uma das fendas, podemos facilmente determinar as ondas que passam, o seu número, etc., e sabemos por onde passaram. Com uma abertura, a medição depois da abertura revelará um comportamento semelhante ao das partículas. Se não tivessemos como ver as ondas, não saberíamos, pela medição, se se tratava de uma onda ou de uma partícula (note-se que as partículas subatómicas não são visíveis, apenas são mensuráveis os seus efeitos - podem ser, portanto, detectadas, mas não vistas directamente). Voltemos ao nosso recipiente com água. Com as duas aberturas verificamos um padrão completamente diferente: as ondas passam pelas duas aberturas e provocam ondulações depois de passarem por elas. Mais do que isso, as ondulações do outro lado da tábua propagam-se e encontram-se, cruzando-se, sendo que quando uma onda encontra a outra na parte baixa, ambas se anulam, quando as duas ondas se encontram na parte alta, intensificam-se (resultando uma onda maior). De forma muito contrária à das partículas, é-nos impossível, pelo padrão das ondas ao serem detectadas, determinar por onde passaram. O padrão detectado é característico das ondas em geral, muito diferente do resultado se se tratar de partículas. Não podemos determinar o seu percurso, pois ocorre uma espécie de fusão entre as ondas que passaram por uma e pela outra das aberturas.

Se sujeitarmos um feixe de electrões ou de fotões ao mesmo tipo de teste, verificamos que detectamos um padrão semelhante ao das ondas. Com uma abertura, os fotões, por exemplo, comportam-se como as partículas. Com duas aberturas, o padrão detectado é típico das ondas. Poderíamos, desta forma, considerar que o electrão e o fotão são, na verdade, ondas e não partículas. Na verdade, com uma abertura as ondulações na água mostram o mesmo padrão que as partículas, tal como os fotões.

O electrão, em torno do núcleo, tem níveis que correspondem ao seu estado de excitação. Saltam de nível em nível conforme a energia que captam ou libertam. Se recebe um quantum de energia, passa para um nível mais externo. Se dispende uma quantidade de energia, passa para um nível mais interno. Há um electrão por órbita e cada órbita tem um certo comprimento de onda. Portanto, os electrões saltam de uma órbita com um certo comprimento de onda, para outra órbita com outro comprimento de onda. Esta concepção levou Louis de Broglie a propôr que os electrões seriam, na verdade, ondas - ou partículas com comportamento de ondas.

Podemos ver a questão de diferentes formas: serão os electrões ou os fotões ondas com comportamento de partículas? Ou serão partículas com comportamento de ondas? Serão ondas, ou serão partículas? Parece que não poderiam ser as duas coisas, pois as ondas não se comportam como partículas, e as partículas não se comportam como ondas. Vemos isso claramente: se tiver um saco com dois furos suficientemente largos, e colocar milho dentro do saco, então alguns grãos cairão por um dos furos, outros cairão pelo outro; mas uma onda tem a habilidade de passar por várias aberturas. Os objectos quânticos por vezes comportam-se como ondas, outras vezes comportam-se como partículas. São partículas-onda. De alguma forma, esta dualidade está presente na física, pelo menos desde Jacomi que agrupava as várias possibilidades de trajectória para um corpúsculo de matéria, de tal modo que a trajectória, ou a sua representação, assumiria a forma de onda (podemos perceber isto se imaginarmos um ponto material que se vai deslocar a uma determinada velocidade, num certo espaço, podendo deslocar-se em qualquer direcção, em linha recta; então, calculando as possibilidades para a sua trajectória temos uma onda; para representarmos as possibilidades para a sua localização um segundo depois de iniciar o movimento teremos de traçar um círculo; a sua trajectória possível é um círculo que se propaga no espaço à medida que o tempo passa; isto é uma onda).

Chegámos, pois, a este ponto: os objectos quânticos comportam-se, por vezes, como corpúsculos, outras vezes como ondas. Mas, para a nossa linearidade imediata, um ente não pode ser simultaneamente onda e corpúsculo. Entretanto, considerar os objectos quânticos (para evitar, neste contexto, a palavra partícula) ora como partículas, ora como ondas, permite-nos resolver muitos problemas em física, e obter boas respostas em experiências de laboratório.

A experiência de Schrödinger alerta-nos que não devemos retirar sem escrúpulos conclusões ao nível subatómico e extrapolar para o mundo macroscópico. O facto de não conseguirmos determinar o estado de um electrão antes de o medir, não nos deve levar a afirmar, sem outras contemplações, que o gato está vivo e morto antes de abrirmos a caixa. Mas se nós aceitarmos a perspectiva de que o electrão não está de facto num estado único antes de ser medido, então teríamos de aceitar que os gatos também poderão não ter apenas uma descrição, antes de observados. O que é confuso. Intuitivamente assumimos que as coisas estão "num estado", comportam-se de uma maneira, são uma coisa. É um dos princípios básicos da lógica: "A" é "A". O que implica que, se "A", então não "não-A". De resto podemos sempre chamar a atenção para este dado: o facto de não ser determinável se "X" é "Y" ou "Z" sem medirmos "X", não se segue que "X" seja "Y" e "Z" simultaneamente, antes de medirmos "X". Quando medimos ficamos a saber o que ele é, então por que é que deveríamos assumir que antes de o medirmos ele era duas coisas diferentes simultaneamente?

Por outro lado, as partículas-onda levantam um sério problema de identidade. Portanto, temos então que a linearidade do nosso ponto de vista desenvolveu um modo temático sobre o mundo, convertendo-o num Universo de estudo sobre os entes que o compõem. Nesta demanda temática, inquisitiva, cada vez mais metódica e sistemática, a habilidade lógica e matemática foi explorada extravagantemente. Pôde-se, assim, abstrair o mundo em fórmulas e começar a obter conhecimento a partir da conjugação de fórmulas cada vez mais complicadas. A Lógica, é de tal natureza que, de proposições auto-intuitivas simples (a Lógica começa por ser, precisamente, intuitiva, sendo a coisa mais lógica do mundo) se desenvolvem teoremos que, reconvertidos em "situações reais" levariam qualquer humano menos precavido a julgar tratar-se de malabarismos inconsequentes. Pelo contrário, estamos no domínio da mais perfeita consequência. É na mais perfeita linearidade lógica que se chega ao princípio da incerteza. Por muito que os defensores deste princípio (sobretudo os que defendem a interpretação de Copenhaga) possam não gostar desta formulação: a verdade é que o princípio da incerteza é absolutamente linear, por isso mesmo é que se trata de um "princípio" e tem uma formulação, também ela, lógica-matemática. Se há cientistas que argumentam em defesa de uma determinada tese/hipótese, se há argumentos, então estamos no domínio lógico. Não acontece que um físico se vire para outro e diga: este é o princípio da incerteza, e proponho-o apenas porque o elaborei aleatoriamente, e apetece-me apresentá-lo à comunidade científica. Pelo contrário, o cientista tem as suas razões, a sua lógica, a sua matemática a apresentar. Acontece também que já não se trata da linearidade imediata do princípio lógico «Se A, então não "não-A"», mas sim de uma combinação complexa de princípios lógicos. Toda a gente aceita sem pestanejar que 2+2=4, mas nem toda a gente aceitará com a mesma facilidade que há mundos paralelos - mesmo que os cientistas mostrem as suas fórmulas e elaborações matemáticas.

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